Plano Cartesiano

O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas.

A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. Através dele também podemos representar um segmento de reta ou um triângulo, por exemplo.

O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical. Damos no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.

A orientação positiva das retas é representa por uma seta como podemos ver na figura mais abaixo.

Representação de Pontos no Plano Cartesiano

A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.

O ponto P₁(3, 2) tem abscissa 3 e ordenada 2, no qual o símbolo (3, 2) representa um par ordenado. O ponto P₂(2, 3) tem abscissa 2 e ordenada 3. É importante frisarmos que os pontos P₁ e P₂ são pontos distintos, pois em um par ordenado a ordem dos números é relevante.

Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se e somente se a = c e b = d.

Na figura ao lado vemos a representação do ponto P(-6, 5).

Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).

Quadrantes do Plano Cartesiano

Vemos nesta figura que o eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões. A região do canto superior direito é o primeiro quadrante, a região à sua esquerda, do outro lado do eixo y é o segundo quadrante. Abaixo deste temos o terceiro quadrante e à sua direita, ou seja, abaixo do primeiro temos o quarto quadrante.

Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.

Sinal da Abscissa e da Ordenada de um Ponto

Todos os pontos no primeiro quadrante possuem abscissa e ordenada positivas. Exemplo: P₁(3, 5).

No segundo quadrantes todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada positiva. Exemplo: P₂(-4, 2).

Todos os pontos no terceiro quadrante possuem abscissa e ordenada negativas. Exemplo: P₃(-7, -1).

No quarto quadrante todos os pontos possuem abscissa positiva e ordenada negativa. Exemplo: P₂(8, -3).

Exercícios Práticos

Embora os conceitos aqui expostos sejam bastante simples, é bom que você pratique um pouco para verificar se os assimilou de fato.

Localize os Pontos:

P(-6, 5)

Origem do sistema

P(3, ³/₅)

P(4¹/₂, -7)

P(-5,5, -3,3)

Em Quais Quadrantes se Encontram os Pontos?

P(3, 3)

P(-3, -3)

P(-3, 3)

P(3, -3)

P(0, 0)

P(-1, 0)

P(0, -2)

Note que os três últimos pontos não se encontram em nenhum quadrante, pois eles estão localizados sobre o eixo x, o eixo y, ou sobre a origem do sistema.